1 . 如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

2 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

4 . 如图，在三棱柱中，和△均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、,当时，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点.

7 . 如图，已知椭圆及点，过左焦点与的直线交椭圆于、两点，为其右焦点，求的面积．

8 . 中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的方程.

9 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

10 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆上一点，且到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于点，，且满足为坐标原点），求线段的长度．