湖南高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

1 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 175次组卷 | 19卷引用：湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 570次组卷 | 36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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2021·江苏·一模

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量数量积的应用空间向量的坐标表示

名校

3 . 已知向量

，

，则2x－y＝（）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

2023-07-31更新 | 689次组卷 | 12卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

4 . 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．与夹角的余弦值为

2023-07-04更新 | 1688次组卷 | 49卷引用：河北省2020-2021学年高二上学期12月考试数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

判断命题的真假充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质充要条件的证明

名校

5 . 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　）

A．“

”是“

”的充要条件

B．“

是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C．“

”是“

”的充分条件

D．“

”是“

”的必要条件

2023-10-26更新 | 421次组卷 | 37卷引用：[新教材精创]第二章常用逻辑用语练习-苏教版高中数学必修第一册

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

6 . 已知向量

和

的夹角为

，且

，

，则

（）

A．12

B．

C．4

D．13

2023-10-17更新 | 694次组卷 | 14卷引用：天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

7 . 如图所示，已知椭圆的方程为

，若点

为椭圆上的点，且

，则

的面积是______.

2023-10-17更新 | 1659次组卷 | 12卷引用：专题15 椭圆及其标准方程（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

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20-21高二上·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 三棱锥

中，平面

与平面

的法向量分别为

，若

，则二面角

的大小可能为（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-04更新 | 231次组卷 | 22卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）

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20-21高二上·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

9 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-10-01更新 | 380次组卷 | 38卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2020·安徽六安·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线的对称性已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知双曲线方程为

，左焦点

关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________.

2023-08-04更新 | 816次组卷 | 9卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题

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