1 . 抛物线与椭圆交于A，B两点，若的面积为(其中O为坐标原点)，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

2 . 已知椭圆的标准方程为，椭圆上的点到其两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的上顶点，、为椭圆上不同于点的两点，且满足直线、的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标．

3 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面，，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 已知椭圆与抛物线的一个交点为，且抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点，设点，且，求面积的最大值．

7 . 设为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为__________．

9 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

10 . 若向量，满足条件，则x的值为（       ）

A．

B．2

C．0

D．1