1 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．

（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为_________

3 . 已知抛物线与椭圆在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F，O是椭圆的中心.

（1）若轴，求椭圆的离心率；
（2）若不与轴垂直，椭圆的另一个焦点为，已知，且的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A，B，C，D四点（其中，，，），若，求l的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且直线的斜率与直线的斜率之和等于直线的斜率.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作斜率为的直线与轨迹相交于点，点，直线与分别交轨迹于点、，设直线的斜率为，是否存在常数，使得，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上，点M满足，．点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明的个数；若不存在，说明理由．

6 . 已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知动圆与圆相内切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）直线与曲线交于点、，点为线段的中点，若，为坐标原点，求面积的最大值.

8 . 方程表示的曲线为函数的图象.对于函数，现有如下结论：①函数的值域是R；②在R上单调递减；③的图象不经过第三象限；④直线与曲线没有交点.其中正确的结论是___________.

9 . 以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．已知椭圆C的长轴长是短轴长的倍，且经过点，椭圆C的“准圆”的一条弦所在的直线与椭圆C交于两点．
（1）求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程；
（2）当时，证明:弦的长为定值．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，的面积为1.
（1）求椭圆的方程
（2）设斜率存在的直线，与椭圆的另一个交点为.若存在，使得，求的取值范围