1 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不与坐标轴垂直的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：当的方向变化时，与的比值为常数.

2 . 已知椭圆的一个焦点为，左､右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值.

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为，点在椭圆上，轴，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）将椭圆按照坐标变换得到曲线，若直线与曲线相切且与椭圆相交于，两点，求的取值范围．

4 . 已知点在椭圆上 ，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.

5 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程
（2）过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点．
①求证：；
②求的最大值．

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点且离心率，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆方程；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．

7 . 正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，，下列几个命题：
①异面直线与垂直；
②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；
③三棱锥的体积为
④过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为．
其中真命题的序号为（       ）

A．①④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

8 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

9 . 已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．

10 . 已知点，点、分别为双曲线C：的左、右焦点，当点在双曲线C上且满足，则_________．