1 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2 . 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

3 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．9

D．6

4 . 已知椭圆：的左焦点为，过点作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为．椭圆的左、右顶点分别为，，已知的面积为，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与轴交于点，过点作直线与椭圆交于，两点，若．求直线的方程．

5 . 已知椭圆过，两点，直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值及定值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.

7 . 已知抛物线的准线与直线的距离为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）、为抛物线上的两个不重合的动点，且线段的中点在直线上，设线段的垂直平分线为直线．
①证明：经过定点；
②若交轴于点，设的面积为，求的最大值．

9 . 已知椭圆的焦距为，过椭圆的焦点且与轴垂直的弦的长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，是椭圆的右焦点，，(不在轴上)是椭圆上关于轴对称的两点，直线交椭圆于另一点，若是外接圆的圆心，求的最小值.

10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．