1 . 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的离心率为．
(1)点P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，A₁（﹣a，0），A₂（a，0），证明点P与A₁，A₂连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值；
(2)若椭圆的短轴长为2，动直线l与椭圆交于A，B两点，且坐标原点O在以AB为直径的圆上．
①判断是否存在定圆与直线l恒相切，若存在，求定圆的方程，若不存在，请说明理由；
②求三角形OAB的面积的取值范围．

3 . 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，设是的一个交点，与的离心率分别是，若，则的最小值为________

4 . 已知椭圆C的焦点为，，过F₂的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 1.线段的长等于3，两端点Q、R分别在x轴和y轴上滑动，点S在线段QR上，且，点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)曲线C与x轴相交于A、B两点，P为曲线C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，与的外接圆的周长分别为，，求的最小值.

6 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2，过点且斜率为1的直线与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值．

7 . 已知椭圆，过点，离心率.
求椭圆的方程．
过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求点的坐标．

8 . 已知双曲线的一个焦点为，且经过点
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．

9 . 已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

10 . 已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.