1 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是线段上的动点.

(1)若是的中点，求证：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值.

2 . 若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（       ）

A．

B．0

C．1

D．3

3 . 设椭圆的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为.
①证明直线恒过定点，并求出该点坐标；
②求面积的最大值.

4 . 如图，已知圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为为母线，平面平面为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________.

6 . 圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知、分别是双曲线的左、右焦点，点为在第一象限上的点，点在延长线上，点的坐标为，且为的平分线，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．点到轴的距离为

D．的角平分线所在直线的倾斜角为

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于.
(1)求的方程；
(2)设分别是的左右顶点，经过点的直线与交于两点，不与重合，直线与交于点，求的最小值.

8 . 如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱上的一点，平面，平面.

(1)证明：平面；
(2)已知平面平面，求二面角的正弦值.

9 . 已知，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 如图，在三棱锥中，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的大小.