1 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．与所成的角为	B．点到直线的距离为
C．与平面所成角为	D．点到平面的距离为

3 . 如图：棱长为的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的是（        ）
①存在点，使垂直于平面；
②对于任意点，平行于平面；
③直线被球截得的弦长为；
④过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为.

A．①

B．②

C．③

D．④

4 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点M与两定点A，B的距离之比（，，且是一个常数），其方程为，定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左焦点为E，过点A作直线l交圆于点S，T，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆：（）的离心率为，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为.
(1)求的方程；
(2)若直线垂直于轴，且与交于，（位于第一象限），为轴正半轴上且在内部的一点，连接并延长分别交轴、于、，延长交于，连接，为线段的中点，求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.

7 . 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，棱长为2的正方体中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的有（       ）

A．当时，是一个点

B．当动点到直线，的距离之和为时，是椭圆

C．当直线与平面所成的角为时，是椭圆

D．当直线与平面所成的角为时，是双曲线

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，且直线与所成角的大小为.

(1)求的长；
(2)求点到平面的距离.

10 . 已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．