1 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)求抛物线上任意一点到定点的距离的最小值；
(2)过点作一直线与抛物线相交于，两点，并在准线上任取一点，且，证明：（其中，，分别表示直线，，的斜率）．

2 . 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（       ）

A．曲线是封闭图形，其围成的面积大于

B．曲线关于原点中心对称

C．曲线上的点到原点距离的最小值为

D．曲线上的点到直线距离的最小值为

3 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.

4 . 已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦点 ，则下列判断正确的是（       ）

A．抛物线标准方程为

B．双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1

C．若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为

D．若双曲线与抛物线交于A、B两点，则

5 . 已知抛物线和的焦点分别为和，且．
(1)求的值；
(2)若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于，连接并延长交抛物线于，求的值．

6 . 平面内到定点的距离比到直线：的距离大1的动点的轨迹为曲线C，则（       ）

A．曲线C的方程为

B．点P是该曲线上的动点，其在x轴上的射影为点Q，点A的坐标为，则的最小值为5

C．过点F的直线交曲线C于A，B两点，若，则

D．点M为直线上的动点，过M作曲线C的两条切线，切点分别为，，则

7 . 已知圆的方程为：

(1)已知过点的直线交圆于两点，若，，求直线的方程；
(2)如图，过点作两条直线分别交抛物线于点，，并且都与动圆相切，求证：直线经过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（       ）

A．当AB过焦点F时，为等腰三角形

B．若，则直线AB的斜率为

C．若，且，则

D．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为

9 . 曲线是由抛物线与组成的封闭图形，点，当对曲线上所有点恒成立，则实数的取值范围是__________．

10 . 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.