1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AEAP，CG．

（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．

2 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角为，且，求二面角的大小．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD⊥平面ABCD，∠PDC=120°，E为线段PC的中点，F是线段AB上的一个动点.

（1）求证:平面DEF⊥平面PBC；
（2）设平面CDE与平面EDF的夹角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tan θ=2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，以下结论错误的是（　　）

A．面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条

B．直线A1D与BC1垂直

C．直线A1D与BD1平行

D．三棱锥A﹣A1CD的体积为a3

5 . 如图所示的几何体中，，．

（1）求证：平面；
（2）若，点在上，且满足，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（       ）

A．面，且直线到面距离为

B．面，且直线到面距离为

C．不平行于面，且与平面所成角大于

D．不平行于面，且与平面所成角小于

7 . 在直四棱柱中，，，.（       ）

A．在棱AB上存在点P，使得平面

B．在棱BC上存在点P，使得平面

C．若P在棱AB上移动，则

D．在棱上存在点P，使得平面

8 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝1，点Q是棱A₁D₁的中点，点P是棱C₁D₁上的动点，则下面结论中正确的是（       ）

A．PQ与EF一定不垂直

B．二面角P﹣EF﹣Q的正弦值是

C．PEF的面积是

D．点P到平面QEF的距离是定值

9 . 如图，四边形ABCD是矩形，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；

（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.

10 . 在棱长为1的正方体中，已知点是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．