1 . 如图，三棱柱中，侧面BB₁C₁C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC₁，AB⊥B₁C．

(1)求证：AO⊥平面BB₁C₁C；
(2)设∠B₁BC=60°，若直线A₁B₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角的余弦值．

2 . 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

4 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（       ）

A．

B．平面平面

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积为

6 . 在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC₁＝4，点E在线段BB₁上，且EB₁＝1，D，F，G分别为CC₁，C₁B₁，C₁A₁的中点．

(1)证明：B₁D⊥平面ABD；
(2)证明：平面EGF∥平面ABD.

7 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E为侧面的中心，F是棱的中点，若点P为线段上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．·的最小值为

B．若，则平面PAC截正方体所得截面的面积为

C．若与AB所成的角为，则N点的轨迹为双曲线

D．若正方体绕旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．

(1)求异面直线EC与PD所成角的余弦值；
(2)求二面角B－EC－D的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．