1 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．

(1)证明：四边形是矩形；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

3 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．

(1)证明：．
(2)若，求直线CE与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

5 . 在中，，若空间点满足，则的最小值为___________；直线与平面所成角的正切的最大值是___________.

6 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

7 . 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（　　）

A．

B．与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面周长为

8 . 正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（       ）

A．与垂直

B．与一定是异面直线

C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为

D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点，.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且二面角的大小为，求四棱锥的体积.