1 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝2AB＝2，，D为AA₁的中点，点C在平面ABB₁A₁内的射影在线段BD上．
   
（1）求证：B₁D⊥平面CBD；
（2）若△CBD是正三角形，求二面角C₁﹣BD﹣C的余弦值．

2 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

3 . 四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角正弦值.

4 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）在平面内找一点，使平面．

5 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．

（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．

7 . 如图，在梯形中，，，矩形中，，又有.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知为中点，当的和最小时，为的中点

9 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁是菱形，且CA＝CB₁．

（1）证明：面CBA₁⊥面CB₁A；
（2）若∠BAA₁＝60°，A₁C＝BC＝BA₁，求二面角C﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求二面角的正弦值.