1 . 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在如图的多面体中，平面，，，，，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，为的中点，，， ．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在斜三棱柱 中，已知△ABC为正三角形，四边形是菱形，D，E分别是AC，的中点，平面⊥平面ABC.

(1)求证：平面；
(2)若，在线段上是否存在点M，使得平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

6 . 在正方体中，已知分别是，的中点，求证：
(1)；
(2)．

7 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，的中点．

(1)求证：平面平面EFG；
(2)求平面与平面EFG间的距离．

8 . 如图，在棱长为3的正方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求证：是平面的法向量；
(3)求和平面的距离．

9 . 已知，，．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面经过点A，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

10 . 如图，在三棱柱中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．