1 . 如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).

（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.

2 . 若关于的方程在上有根，则实数的取值范围______.

3 . 如图，在海岸线l一侧P处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便登岛游客，在l上设立了M，N两个报名接待点，P，M，N三点满足任意两点间的距离为公司拟按以下思路运作：先将M，N两处游客分别乘车集中到MN之间的中转点Q处点Q异于M，N两点，然后乘同一艘游轮由Q处前往P岛据统计，每批游客报名接待点M处需发车2辆，N处需发车4辆，每辆汽车的运费为20元，游轮的运费为120元设，每批游客从各自报名点到P岛所需的运输总成本为T元．

写出T关于的函数表达式，并指出的取值范围；
问：中转点Q距离M处多远时，T最小？

4 . 已知函数．
若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；
当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．

5 . 已知函数，．
若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；
设m，n为正实数，且，求证：．

6 . 已知是函数的导函数，实数满足 ，则的值为______．

7 . 设函数，其中，．
⑴ 若，，求曲线在点处的切线方程；
⑵ 若，求的极值；
⑶ 若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

9 . 已知是虚数单位，则复数的模为______．

10 . 若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为______．