1 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 的值域为 |
B．若 ，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则 的取值范围为 |
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2 . 已知函数
，其中
表示
，
中的最大值，若函数
有3个零点，则实数的取值范围是______ .
，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是
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3 . 已知
，下列四个结论：①
，②
，③
，④
.其中错误的个数是（ ）
，下列四个结论：①，②，③，④.其中错误的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
4 . 已知函数
，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在
（
为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的
，均有
，则称
为
在区间
上的下界函数，为在区间上的上界函数．若
，且
为在
上的下界函数，求实数
的取值范围．
(2)当
时，若
，
，且
，设
，
．证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，①求函数
的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；②若对任意的
，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．(2)当
时，若，，且，设，．证明：．
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74次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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481次组卷
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5卷引用：2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷
6 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数a的最大值为______ ．
恒成立，则实数a的最大值为
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2024-06-17更新
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135次组卷
|
2卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
7 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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2024-06-11更新
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264次组卷
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5卷引用：天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）2024年天津高考数学真题平行卷（提升）
名校
8 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-06-08更新
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1442次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 设函数
．
(1)当，求在点
处的切线方程；
(2)证明：当时，
；
(3)若函数
在
有唯一零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；(3)若函数
在有唯一零点，求实数a的取值范围．
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10 . 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667～1748）的儿子丹尼尔·伯努利提出来的，大意如下：一个人写了
封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为
种，可以用全排列
减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：
，其中
．
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：
，注
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：
(1)求出
的值；
(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
(3)求证：
，其中．
封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中．阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：(1)求出
的值；(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；(3)求证：
，其中．
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