1 . 已知函数是函数的一个极值点.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当，求函数的最小值.

2 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）若只有一个极值点，求实数的取值范围．

3 . 如图，吊车的车身高为米（包括车轮的高度），吊臂长米，现要把一个直径为6米，高为3米的圆柱形屋顶水平地吊到屋基上安装，在安装过程中屋顶不能倾斜（注：在吊臂的旋转过程中可以靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态）.

（1）设吊臂与水平面的倾斜角为，屋顶底部与地面间的距离最大为米，此时如图所示，屋顶上部与吊臂有公共点，试将表示为函数，并写出定义域；
（2）若某吊车的车身高为2.5米，吊臂长24米，使用该吊车将屋顶吊到14米的屋基上，能否吊装成功？

4 . 已知函数
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;
（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知复数
（1）若，求角；
（2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围.

7 . （1）已知，证明：若，则a，b，c中至少有一个小于；
（2）已知，判断“”是“a，b，c中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由.

8 . 已知函数

（1）求出函数的单调区间

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 若，且，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根.

10 . 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间.