1 . 已知函数，.
(1)当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：当，时，曲线与曲线总存在两条公切线；
(3)若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式.

2 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

3 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

4 . 已知函数.
(1)当时，求在的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)试证明，.

6 . 已知曲线.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求曲线过点的切线方程.

7 . 设函数，，
(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数没有极值点，求的最大值．

8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：

9 . 已知数列的首项，且满足
(1)求证：数列 为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．

10 . 已知函数．
(1)若，判断函数的单调性；
(2)若，证明：对任意．