1 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．

2 . 已知复数与互为共轭复数.
(1)判断在复平面内对应的点在第几象限，并说明理由；
(2)在复数范围内，解关于的一元二次方程.

3 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．

4 . 设函数.
(1)若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围；
(2)若，，，当时，不等式恒成立，试求正整数的最大值.

5 . 已知函数，
(1)求函数的极值点；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数
(1)当时，求，的最大值和最小值.
(2)若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)求曲线过坐标原点的切线方程.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的方程有两个相异的实数根，．求证：．

9 . 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取）

10 . 已知函数
(1)判断在定义域上是否存在极值？若存在求出其极值，若不存在说明理由．
(2)若在恒成立，求a的取值范围．