1 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)过点作曲线的切线，求的方程.

2 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

4 . 已知函数．
(1)证明：当时，；当时，．
(2)正项数列满足：，，证明：
（i）数列递减；
（ii）．

5 . 设函数，其中．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若存在满足且，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数的图象在函数图象下方.

7 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

8 . 已知函数，．
(1)证明：有唯一零点；
(2)记的零点为，函数，若在区间有两个极值点，证明：

10 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．