名校
1 . 已知实数
，函数
(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点
；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点
，且
.
，函数(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点；（ii）
(2)证明：
有三个不相等的零点，且.
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名校
2 . 已知
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)当
时，设
.若函数
在
上有两个不同的零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)当
时，设.若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.
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2023-10-02更新
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449次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的极值点
，
，当
时，求证：
.
.(1)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点，，当时，求证：.
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2023-09-25更新
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883次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题
重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
4 . 已知函数
在
处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)求函数在
上的最值.
在处的切线斜率为2.(1)求
的值；(2)求函数
在上的最值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)令
，已知
且
，试证明：
．
，其中．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)令
，已知且，试证明：．
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名校
6 . 已知
，
.证明：
(1)函数在
上单调递减，且存在唯一
，使得
；
(2)存在唯一
，使得
，且对（1）中的有：
.
，.证明：(1)函数
在上单调递减，且存在唯一，使得；(2)存在唯一
，使得，且对（1）中的有：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若
恒成立，求实数的取值集合；
(2)设
为整数，若对任意正整数
都有
，求的最小值．
，．(1)若
恒成立，求实数的取值集合；(2)设
为整数，若对任意正整数都有，求的最小值．
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2023-09-21更新
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533次组卷
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4卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块四 期中重组篇（人教B版高二下重庆）河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知是函数
的极小值点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)求的极大值．
是函数的极小值点．(1)求实数
的取值范围；(2)求
的极大值．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当时，求的最大值；
(2)若存在极大值点，且极大值不大于
，求a的取值范围．
．(1)当
时，求的最大值；(2)若
存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范围．
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2023-09-21更新
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1002次组卷
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9卷引用：重庆市渝北中学2024届高三上学期10月月考数学试题
10 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性；
(2)设
，证明：当
时，函数有三个零点．
．(1)判断函数
的单调性；(2)设
，证明：当时，函数有三个零点．
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2023-09-21更新
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615次组卷
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4卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期9月高考全真模拟卷(一)数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员海南省农垦中学2024届高三高考全真模拟卷(一)数学试题
