1 . 已知函数
(1)求
的单调区间和极值；
(2)讨论
的零点个数．
(1)求
的单调区间和极值；(2)讨论
的零点个数．
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解题方法
2 . 已知函数
，
是其导函数，满足
．
(1)求a与b的关系；
(2)当
时，证明：
．
，是其导函数，满足．(1)求a与b的关系；
(2)当
时，证明：．
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名校
3 . 设函数
．
(1)当
时，求函数的最值；
(2)函数
，其中为函数的导函数，试讨论函数
在
的零点个数．
．(1)当
时，求函数的最值；(2)函数
，其中为函数的导函数，试讨论函数在的零点个数．
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)判断是否存在x，使得
，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
(2)讨论的单调性．
，．(1)判断是否存在x，使得
，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(2)讨论
的单调性．
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2023-11-03更新
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443次组卷
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4卷引用：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
5 . 已知函数
,
.
(1)判断的单调性;
(2)若
, 求证:
,其中e是自然对数的底数.
,.(1)判断
的单调性;(2)若
, 求证:,其中e是自然对数的底数.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)当
时，
，求
的取值范围.
，.(1)若
，证明：当时，；(2)当
时，，求的取值范围.
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2023-10-31更新
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597次组卷
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5卷引用：重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题重庆市云阳县实验中学2024届高三上学期11月检测数学试题重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点1 三角函数的恒成立问题（一）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）
名校
7 . 已知函数
.
(1)求过
的切线的条数；
(2)已知对任意的
，都有不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求
过的切线的条数；(2)已知对任意的
，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，且
，求
的取值范围.
有两个不同的极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，且，求的取值范围.
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2023-10-29更新
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636次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
名校
9 . 已知函数
(1)若
，证明：
在
上恒成立；
(2)若方程
有两个实数根
且
，证明：
(1)若
，证明：在上恒成立；(2)若方程
有两个实数根且，证明：
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2023-10-29更新
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590次组卷
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3卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)已知函数
，当
时，关于
的方程
有两个实根，求证：
.（注：
是自然对数的底数）
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)已知函数
，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）
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2023-10-29更新
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752次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
