1 . 设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
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2 . 已知函数
(1)若,且,求的最小值;(2)证明:曲线是中心对称图形;
(3)若当且仅当,求的取值范围.
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7679次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)专题03导数及其应用(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19(已下线)五年新高考专题09导数及其应用
名校
3 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,证明:为单调递增函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,证明:为单调递增函数.
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277次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
解题方法
4 . 英国物理学家、数学家牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如下左图,具体做法如下:先在轴找初始点,然后作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,依此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.(1)设函数,初始点,若按上述算法,求出的一个近似值(精确到0.1);
(2)如上右图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前个三角形的面积之和;
(3)用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤如下:①证明当(初始值)时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立”.完成这两个步骤就可以证明命题对从开始的所有正整数都成立.设函数,按上述牛顿法进行操作,且;
证明:①对任意的,均有;
②为递增数列.
(2)如上右图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前个三角形的面积之和;
(3)用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤如下:①证明当(初始值)时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立”.完成这两个步骤就可以证明命题对从开始的所有正整数都成立.设函数,按上述牛顿法进行操作,且;
证明:①对任意的,均有;
②为递增数列.
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名校
解题方法
5 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一,在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为:设函数f(x),g(x)满足:
①图象在上是一条连续不断的曲线;
②在内可导;
③对,,则,使得.
特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,证明:函数在上为增函数.
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围.
①图象在上是一条连续不断的曲线;
②在内可导;
③对,,则,使得.
特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,证明:函数在上为增函数.
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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6 . 已知函数,.
(1)若直线为曲线的一条切线,求出b与k的函数关系式;
(2)当时,过点的的切线l也与曲线相切,试求直线l的条数.
(1)若直线为曲线的一条切线,求出b与k的函数关系式;
(2)当时,过点的的切线l也与曲线相切,试求直线l的条数.
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7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,若在时恒成立,求整数的最大值.
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,若在时恒成立,求整数的最大值.
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名校
9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值集合.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值集合.
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456次组卷
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6卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题(已下线)第12题 分类讨论法讨论函数的单调性(高二期末每日一题)(已下线)专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 已知复数(为虚数单位).
(1)求;
(2)若,其中,求的值;
(3)若,且是纯虚数,求.
(1)求;
(2)若,其中,求的值;
(3)若,且是纯虚数,求.
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270次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校新高考联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题