1 . 已知数列满足：，，.
（1）求、、；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

2 . 若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.
（1）若，求的值；
（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；
（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列．

3 . 已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2．
（1）求复数；
（2）设在复平面上的对应点分别为，求的值．

4 . 设为关于的方程的虚根，为虚数单位.
（1）当时，求的值；
（2）在（1）的条件下，若，，求的取值范围.

5 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

6 . 已知，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根．

7 . 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求的值；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

9 .

已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀，ln x₀)处的切线也是曲线的切线.

10 . 已知函数（为正实数，）.
（1）求函数的单调性；
（2）若函数有最大值，求的最小值.