解题方法
1 . 已知函数
，若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数
的取值范围为（ ）
，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时：
①解关于的不等式
；
②证明：
；
(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时：①解关于
的不等式；②证明：
；(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.
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2022-01-11更新
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1233次组卷
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4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
，若关于的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ）
，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-22更新
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650次组卷
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4卷引用：思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（三）数学试题河南省平顶山市、许昌市、汝州市九校联盟2022届高三下学期押题信息卷（二）理科数学试题江西省临川一中暨临川一博中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的导函数为
，且对任意的实数都有
(
是自然对数的底数)，且
，若关于的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数
的取值范围是（ ）
的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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1638次组卷
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21卷引用：大招26整数解问题
（已下线）大招26整数解问题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷（五） 文科数学试题四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题【省级联考】福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习（二）福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性考试数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（文）试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中试题（已下线）重难点 06 函数与导数-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
2024高三上·全国·专题练习
5 . 已知函数
、
，
的图象在
处的切线与轴平行．
(1)求
，的关系式并求
的单调减区间；
(2)证明：对任意实数
，关于的方程：
在
,
恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间
,
上连续不断的函数，且在区间
内导数都存在，则在内至少存在一点
，使得
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当
时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
、，的图象在处的切线与轴平行．(1)求
，的关系式并求的单调减区间；(2)证明：对任意实数
，关于的方程：在,恒有实数解；(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数
是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：当
时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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名校
6 . 已知函数
，函数
，
(1)已知直线
是曲线
在点
处的切线，且与曲线
相切，求的值；
(2)若方程
有三个不同实数解，求实数的取值范围.
，函数，(1)已知直线
是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；(2)若方程
有三个不同实数解，求实数的取值范围.
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2023-10-17更新
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384次组卷
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3卷引用：第07讲 拓展三：利用导数研究函数的零点（方程的根）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
第07讲 拓展三：利用导数研究函数的零点（方程的根）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若
在区间
上有两解，求a的取值范围.
.(1)若
在处的切线与x轴平行，求a的值；(2)
是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若
在区间上有两解，求a的取值范围.
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解题方法
8 . 设函数
，
.
(1)求方程
的实数解；
(2)若不等式
对于一切都成立，求实数
的取值范围.
，.(1)求方程
的实数解；(2)若不等式
对于一切都成立，求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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864次组卷
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6卷引用：第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备
（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
9 . 已知函数
．
(1)求的最值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求
的最值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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2023-11-22更新
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740次组卷
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5卷引用：模块二 函数与导数（测试）
（已下线）模块二 函数与导数（测试）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
10 . 已知
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意
，关于x的方程
恒有正数解，求k的取值范围．
(1)讨论
的单调性；(2)若对任意
，关于x的方程恒有正数解，求k的取值范围．
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2023-09-05更新
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925次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题
