1 . (1)对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解,在复数范围解方程;
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
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名校
2 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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3 . 对一般的实系数一元三次方程,由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
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名校
4 . (1)计算:的值;
(2)在复数范围内解关于的方程:;
(3)设复数,满足,,求的值.
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5 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为___________ ;(2)计算___________ .
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2021-10-23更新
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658次组卷
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10卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
(已下线)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)第1讲 函数的图象与性质(练 )-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性(重点)(已下线)第24讲 章末检测四-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知函数.
(1)若,求方程的实数解;
(2)若关于的方程在区间上有且只有一个解,求实数的范围;
(3)若,是否存在实数,使不等式在区间上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.
(1)若,求方程的实数解;
(2)若关于的方程在区间上有且只有一个解,求实数的范围;
(3)若,是否存在实数,使不等式在区间上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.
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名校
7 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,不等式在上存在实数解,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,不等式在上存在实数解,求实数的取值范围.
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2024-02-10更新
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4137次组卷
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10卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)
江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)第二章 导数及其应用(基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测(二调)数学试题数学试题-【名校面对面】2023-2024学年河南省普通高中高三阶段性检测(一)
8 . 已知,不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
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9 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为______ ;
②计算______ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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2024-05-06更新
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352次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
12-13高三上·湖北黄冈·期末
10 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.
若,请你根据这一发现,求:
(1)函数对称中心为______ ;
(2)计算________ .
若,请你根据这一发现,求:
(1)函数对称中心为
(2)计算
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2016-12-01更新
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543次组卷
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5卷引用:河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题(已下线)2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学(已下线)2011—2012学年四川省金堂中学高二下学期期中(文理)数学试卷人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.4 求导法则及其应用