1 . 已知函数
，
．
(1)
，
，求
的最小值；
(2)设
①证明：
；
②若方程
有两个不同的实数解
，
证明：
．
，．(1)
，，求的最小值；(2)设
①证明：
；②若方程
有两个不同的实数解，证明：．
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名校
2 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：
，
；
，
.已知复数z是方程
的解.
(1)若
，且
（a，
，i是虚数单位），求
；
(2)若
，复数
，
，且
，
，求t的取值范围.
，；，.已知复数z是方程的解.(1)若
，且（a，，i是虚数单位），求；(2)若
，复数，，且，，求t的取值范围.
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2023-04-14更新
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261次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题
3 . 已知关于
的方程
，
.
(1)当
时，在复数范围内求方程的解；
(2)已知复数
，若方程有虚根，求
的模的取值范围.
的方程，.(1)当
时，在复数范围内求方程的解；(2)已知复数
，若方程有虚根，求的模的取值范围.
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2023-04-12更新
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527次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题（二）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求
在
的最小值；
(2)若方程
有两个不同的解
，且
成等差数列，试探究
值的符号.
.(1)求
在的最小值；(2)若方程
有两个不同的解，且成等差数列，试探究值的符号.
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2022-11-17更新
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926次组卷
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6卷引用：河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)若1是
的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知
有两个解
，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当
时都有
，求λ的取值范围.
(1)若1是
的极值点，求a的值；(2)求
的单调区间：(3) 已知
有两个解，（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当时都有，求λ的取值范围.
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2022-10-30更新
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1621次组卷
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7卷引用：微专题09 隐零点问题
6 . 对于三次函数
，定义：设
是函数
的导函数
的导数，若
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.现已知
.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求
的值.
，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：(1)求函数
的“拐点”A的坐标；(2)求证：
的图像关于“拐点”A对称，并求的值.
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2022-09-30更新
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520次组卷
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6卷引用：第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
（已下线）第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）5．2 导数的运算（2）
7 . 已知函数
（e为自然对数的底数），
（
），
.
(1)若直线
与函数，
的图象都相切，求a的值；
(2)若方程
有两个不同的实数解，求a的取值范围.
（e为自然对数的底数），（），.(1)若直线
与函数，的图象都相切，求a的值；(2)若方程
有两个不同的实数解，求a的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知复数
，
，（
，
，
），且
．
(1)若
且
，求的值；
(2)设
，关于的方程
在
上恰有
解，求实数
的值以及方程的解集．
，，（，，），且．(1)若
且，求的值；(2)设
，关于的方程在上恰有解，求实数的值以及方程的解集．
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名校
9 . 已知
．
(1)若函数
在
上有1个零点，求实数
的取值范围．
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解，求的取值范围．
．(1)若函数
在上有1个零点，求实数的取值范围．(2)若关于
的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．
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2021-11-11更新
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2170次组卷
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6卷引用：重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）重庆市第十一中学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第25讲 同构法解零点问题与恒成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第30讲 整数解问题之分离参数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
10 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围.
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2021-10-22更新
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1715次组卷
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5卷引用：安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）
安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题
