名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性
(2)当
时，若对于任意
，都存在
，使得
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性(2)当
时，若对于任意，都存在，使得，证明：．
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2 . 已知
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，若当
时，
有三个不同的零点，求实数
的最小值．
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设
，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．
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2021-11-24更新
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815次组卷
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5卷引用：黑龙江省嫩江市第一中学等2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题
黑龙江省嫩江市第一中学等2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期11月月考数学理科试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）专题5.5 利用导数研究函数的零点-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期3月学情调研数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个不同零点
，
，
①求实数a的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不同零点，，①求实数a的取值范围；
②求证：
．
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2021-11-13更新
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1178次组卷
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4卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题浙江省宁波市2021-2022学年高三上学期11月高考模拟考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
4 . 已知：函数
，
.
（1）设
，
时，满足
，求证：
；
（2）设
.对于正数
，
满足
.求证：当时，
成立.
，.（1）设
，时，满足，求证：；（2）设
.对于正数，满足.求证：当时，成立.
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名校
5 . 已知函数f（x）=ex﹣alnx（a∈R且为常数）.
（1）讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.
（1）讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.
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2021-10-31更新
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2330次组卷
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9卷引用：黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）福建省上杭一中、永定一中2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第16讲 指对混合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）若
恒成立，求a的取值范围；
（2）证明，对
．都有
：
（3）设
是
的两个零点，证明：
．
．（1）若
恒成立，求a的取值范围；（2）证明，对
．都有：（3）设
是的两个零点，证明：．
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2021-10-16更新
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863次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知
，函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
是的导数.证明：
（i）在
上单调递增；
（ii）当
时，若
，则
.
，函数，.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
是的导数.证明：（i）
在上单调递增；（ii）当
时，若，则.
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2021-10-07更新
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1610次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
8 . 已知
，
.
（1）讨论在区间
上的单调性；
（2）若
，且
在上有三个零点
，求实数
的取值范围.
，.（1）讨论
在区间上的单调性；（2）若
，且在上有三个零点，求实数的取值范围.
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2021-09-24更新
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1003次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（文）试题
名校
9 . 函数
.
（1）试讨论函数
的极值点的个数；
（2）若
在定义域内恒成立，证明：
①
；
②
.
.（1）试讨论函数
的极值点的个数；（2）若
在定义域内恒成立，证明：①
；②
.
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2021-09-17更新
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611次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 已知函数
（1）当
，求函数的单调区间；
（2）若
有且只有一个零点，求实数的取值范围.
（1）当
，求函数的单调区间；（2）若
有且只有一个零点，求实数的取值范围.
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