1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用
近似表示
.
（i）当
且
时，试比较与的大小；
（ii）当
时，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用近似表示.（i）当
且时，试比较与的大小；（ii）当
时，求证：.
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2024-09-18更新
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542次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
2 . 若不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-18更新
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755次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若方程
有两个不同的根
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，求的单调区间；(2)若方程
有两个不同的根．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-09-10更新
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681次组卷
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2卷引用：湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题
解题方法
4 . M、N分别为曲线
与直线
上的点，则
的最小值为______ .
与直线上的点，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)函数与
的图像关于
对称，求的解析式；
(2)
在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：
，
.
.(1)函数
与的图像关于对称，求的解析式；(2)
在定义域内恒成立，求a的值；(3)求证：
，.
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7日内更新
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622次组卷
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4卷引用：湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知定义在
的两个函数，
.
(1)证明：
；
(2)若
.证明：当
时，存在
，使得
；
(3)若
恒成立，求a的取值范围.
的两个函数，.(1)证明：
；(2)若
.证明：当时，存在，使得；(3)若
恒成立，求a的取值范围.
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7 . 已知函数
（为自然常数，
）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
．
（为自然常数，）．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，．
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解题方法
8 . 函数
图象与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以
为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图象与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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2024-08-28更新
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167次组卷
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4卷引用：湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题
湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】广西桂林市国龙外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题17 不等式恒成立 常用两种策略（经典好题母题）【练】
9 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
有两个极值点，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，证明：.
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2024-08-28更新
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273次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2025届新高三新起点暑期效果联合质量检测数学试卷
10 . 已知函数
．
(1)若
，求过原点且与相切的切线方程；
(2)若关于的不等式
对所有
成立，求的取值范围．
．(1)若
，求过原点且与相切的切线方程；(2)若关于
的不等式对所有成立，求的取值范围．
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