解题方法
1 . 已知函数
其中
，
为自然对数的底数．
（1）当
时，证明：对
，
；
（2）若函数
在
上存在两个不同的零点，求实数
的取值范围．
其中，为自然对数的底数．（1）当
时，证明：对，；（2）若函数
在上存在两个不同的零点，求实数的取值范围．
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2020-03-24更新
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348次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学等重点学校协作体2018-2019学年高三4月模拟数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
恒成立，求实数的值；
（3）设
有两个极值点
，求实数
的取值范围，并证明
.
.（1）求函数
的最小值；（2）若
恒成立，求实数的值；（3）设
有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.
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名校
解题方法
3 . 已知
.
（1）若
在
处有极值，求的单调递增区间；
（2）是否存在实数，使在区间
上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
.（1）若
在处有极值，求的单调递增区间；（2）是否存在实数
，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）求在区间
上的最大值；
（2）若过点
存在3条直线与曲线
相切，求
的取值范围；
.（1）求
在区间上的最大值；（2）若过点
存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；
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2020-03-18更新
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527次组卷
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4卷引用：辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
5 . 函数
（
，e是自然对数的底数，
）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为
（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2020-03-17更新
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413次组卷
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5卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江西省红色七校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题
6 . 已知函数
.
（1）试判断函数
的单调性；
（2）若函数
在
上有且仅有一个零点，
①求证：此零点是
的极值点；
②求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
.（1）试判断函数
的单调性；（2）若函数
在上有且仅有一个零点，①求证：此零点是
的极值点；②求证：
.（本题可能会用到的数据：
）
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7 . 若点
是函数
的图象上任意两点，且函数在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
是函数的图象上任意两点，且函数在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． 最大值为e | D． 最大值为e |
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2020-01-29更新
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752次组卷
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4卷引用：2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题
8 . 已知函数
．
是否存在实数a，使得
在
上为单调减函数，若存在求出a的值，若不存在，请说明理由．
若函数的图象在
处的切线平行于x轴，对任意的
，都有
成立，求
的取值范围．
．是否存在实数a，使得在上为单调减函数，若存在求出a的值，若不存在，请说明理由．若函数的图象在处的切线平行于x轴，对任意的，都有成立，求的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
．
（1）证明
在区间
内有且仅有唯一实根；
（2）记在区间内的实根为
，函数
，若方程
在区间
有两不等实根
，证明
．
．（1）证明
在区间内有且仅有唯一实根；（2）记
在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明．
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10 . 关于x的不等式
在
上恒成立，则实数m的取值范围是______ ．
在上恒成立，则实数m的取值范围是
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