名校
解题方法
1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.曲线的曲率定义如下:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
.已知函数
,若
,则曲线
在点
处的曲率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/20/2682189260349440/2682439707541504/STEM/2e98b8c1-f28d-4e3c-8767-56c4c68dcb58.png?resizew=371)
(1)求
;
(2)若函数
存在零点,求
的取值范围;
(3)已知
,
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fb4348637dd30e0ad437d45fa1c247.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e3aa14fd534f416fa3b1b83b2e533d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876013b5635b4091c64a42d064708555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b841e4d0d153761f32c20fff83ad8e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c887da0c850acf41ab249cc262ae39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/20/2682189260349440/2682439707541504/STEM/2e98b8c1-f28d-4e3c-8767-56c4c68dcb58.png?resizew=371)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/221f59a208312d447734d215376bd105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b063d5be6a525b81402e21066290e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d0af8cb1d1c6a4194a450e7b8b3df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5604e4280b459ecabe69f6cccec31b.png)
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2021-03-21更新
|
2526次组卷
|
13卷引用:辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题
辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题山东省青岛市2021届高三一模数学试卷(已下线)预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题2.15 导数-存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 测试二 高考水平模拟性测试卷(已下线)卷18 选择性必修第二册综合性测试卷 ·B卷·能力提升-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册) (已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 高考水平模拟性测试卷(已下线)热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆(一)(已下线)第四套 复盘卷
名校
2 . 已知函数
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
有且仅有3个零点,求a的取值范围.(其中常数
…,是自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4395a3a5afedfa8b749e3b48067e5242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0b3d4d6b2cfb647691ac93ff0050e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405dfcca25b76af059fb4c308983eae.png)
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2021-03-18更新
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2517次组卷
|
3卷引用:辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知实数
,函数
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
是函数
的极值点,曲线
在点
、
(
)处的切线分别为
,且
在y轴上的截距分别为
、
.若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3517d32bab3f99fa23971ca7918c3dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5696813afd2820a15edcf3d0ec744039.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be076b1a1877d3bdc5d49d74fc8cf4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df82dc775267c00267aa5489afffa1ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f081d3013df8536a50f9aa730f924b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f081d3013df8536a50f9aa730f924b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1095c036b49c3327baaa2c3c7f746134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f12c60294fc2faefcf22ab41369d6a.png)
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2021-03-17更新
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2065次组卷
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17卷引用:辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月命制数学(理)试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷(二)黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题21 函数与导数综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题20 函数与导数综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题04函数与导数(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题04 函数与导数(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)江苏省镇江一中2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7题 导数的几何意义及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题17 导数的基本应用(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题17 导数的基本应用(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
21-22高三上·辽宁大连·期末
4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ebc7831b41111d7366f066ad488b70.png)
(1)当
时,直线
为函数
的图象在点
处的切线,求
在
轴上的截距取最大值时
的值;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ebc7831b41111d7366f066ad488b70.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51e2b8f615b2cc7eca7fda25efb507d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56990deae8d141b27f47eb1be87edb1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
5 . 已知函数
的定义域为
,且
仅有一个零点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28be57e167318fbfffafb81763f127dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fce155963060b2e5b9147a185897cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
A.e是![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-01-21更新
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1134次组卷
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4卷引用:辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷海南省华中师范大学海南附属中学2021届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)广东省佛山市五校联盟2022届高三下学期高考模拟数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知
,
为实数,不等式
恒成立,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557b77cae46bc3e9265ef6eb7735f71e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
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2021-01-13更新
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419次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)2021年浙江省高中名校名师原创预测卷数学(第八模拟)(已下线)押第15题 导数与函数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
7 . 设函数
,
.
(1)若函数
在点
处的切线方程为
,求实数
,
的值;
(2)在(1)的条件下,当
时,求证:
;
(3)证明:对于任意正整数
,不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129961679b50baca31d081dd6af51d34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfdccf88b4dd13ddcf13373b71c5034.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9f8845aa2b51c460f2d798c9f62fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f1a686b80b8f109a929f58c2de7201d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)在(1)的条件下,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc4136bd17997e11a7f8abcb19f9018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab42740d8f095b5f7825d14c4c312096.png)
(3)证明:对于任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf4687ea0588433399fcba64ca5e4857.png)
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2020-12-15更新
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668次组卷
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5卷引用:2015-2016学年辽宁省大连二十中高二下学期期中理科数学试卷
2020高三·山东·专题练习
名校
8 . 已知函数
,
.
(1)设函数
与
有相同的极值点.
(i)求实数a的值;
(ii)若对
,
,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(2)
时,设函数
,试判断
在
上零点的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec8741eca0d3c23f77bd7be2cde4eb77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e12a0f11b1471ac2dc013361c604975.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(i)求实数a的值;
(ii)若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673207f6b77b8192d25463d071737b7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ded9c8d9954e9d2cc63000ce66bf533f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e45cc93442f8fec2215f50a60bd9b56.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de2fb532d5c6185d4c347b27341d00b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b1e690e8835f4261c956697a605aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f2820e59dc42a5ff80def48334356b.png)
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2020-09-29更新
|
767次组卷
|
9卷引用:辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
11-12高三上·江西吉安·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知
.
(1)求函数
在
,
上的最小值;
(2)证明:对一切
,都有
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f709360ee0dc472a9ee906dc3510b50.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315c3847a399c800b56264a5ebb6ad8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c91aea94ae83a60500af06b6e1b113e4.png)
(2)证明:对一切
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/966b60302d80d8613675bb3dd5c03164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615b57aace2c973761b5bd718222068a.png)
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2020-09-21更新
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135次组卷
|
6卷引用:辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第一次模块考试数学(文)试题
辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第一次模块考试数学(文)试题(已下线)2012届江西省泰和中学高三12月周考理科数学试卷(已下线)专题3.4 高考解答题热点题型(一)利用导数证明不等式-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题3.3 函数与导数的综合应用(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测江苏省扬州市仪征中学2023-2024学年高三上学期暑期学情检测数学试题(已下线)专题16 利用导数研究方程与不等式
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97bb437f1b1904f3487c1df9caeac35.png)
与
的图象上存在两对关于直线
对称的点,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97bb437f1b1904f3487c1df9caeac35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e6e0e02c7cae8c6d27e7fe837641a5.png)
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2020-09-09更新
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659次组卷
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3卷引用:辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高三10月模块考试数学试题
辽宁师范大学附属中学2020-2021学年高三10月模块考试数学试题(已下线)第四单元 三角函数与解三角形(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学(理科)试题