1 . 定义：若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数
不存在“自公切线”；
(3)证明：当，
时，
.
或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当
，时，.
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2024-05-30更新
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434次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（参考数据：
）
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)求证：
．（参考数据：）
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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1610次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
，若对任意实数
，都有
，则实数的取值范围是________ .
，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是
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2024-04-06更新
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297次组卷
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2卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 记函数
在
上的导函数为
，若
（其中
）恒成立，则称
在上具有性质
．
(1)判断函数
（
且
）在区间
上是否具有性质？并说明理由；
(2)设
均为实常数，若奇函数
在处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求
的最大值．
在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．(1)判断函数
（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；(2)设
均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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2024-03-29更新
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774次组卷
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4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 已知函数
在
上可导且
，其导函数
满足：
，则下列结论正确的是（ ）
在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ）A．函数 有且仅有两个零点 |
B．函数 有且仅有三个零点 |
C．当 时，不等式 恒成立 |
D．在 上的值域为 |
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2024-02-08更新
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1377次组卷
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5卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题（已下线）信息必刷卷01（已下线）模块2 专题3 构造函数 解不等式练（高考真题素材库之典型好题母题）（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
2023·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数
，若
对于
恒成立，则实数的取值范围是__________ ．
，若对于恒成立，则实数的取值范围是
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若对
时，，求正实数的最大值；
(2)证明：
.
.(1)若对
时，，求正实数的最大值；(2)证明：
.
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9 . 已知函数
有三个零点
、
、
且
，则
的取值范围是（ ）
有三个零点、、且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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1371次组卷
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4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】
名校
10 . 已知，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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410次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
