1 . 已知函数f（x）＝a^x＋x²－xlna（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；
（2）若函数y＝|f（x）－t|－1有三个零点，求t的值；
（3）若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f（x₁）－f（x₂）|≥e－1，试求a的取值范围．

2 . （I）证明当
（II）若不等式取值范围.

3 . 设函数
（Ⅰ）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;
（Ⅱ）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)若对任意的实数，函数与的图象在处的切线斜率总相等，求的值；
(2)若，对任意不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
（I）求x为何值时，上取得最大值；
（II）设是单调递增函数，求a的取值范围.

6 . 已知函数，
（1）求为何值时，在上取得最大值；
（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点．
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，
求实数的取值范围．

8 . 设函数．
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：

9 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

10 . 设函数 是定义在 上的奇函数，当 时，
（a为实数）；
(1)当 时，求函数的解析式；
(2)若 ，试判断在 上的单调性；
(3)是否存在a，使得当时，有最大值 ．