解题方法
1 . 小明有一枚质地不均匀的骰子,每次掷出后出现1点的率为,他掷了k次骰子,最终有6次出现1点,但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数,现以使最大的N值估计N的取值并计算.(若有多个N使最大,则取其中的最小N值).下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.与6的大小无法确定 |
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2 . 现有n枚质地不同的游戏币,向上抛出游戏币后,落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.
(1)甲将游戏币向上抛出10次,用表示落下时正面朝上的次数,求的期望,并写出当为何值时,最大(直接写出结果,不用写过程);
(2)甲将游戏币向上抛出,用表示落下时正面朝上游戏币的个数,求的分布列;
(3)将这枚游戏币依次向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
(1)甲将游戏币向上抛出10次,用表示落下时正面朝上的次数,求的期望,并写出当为何值时,最大(直接写出结果,不用写过程);
(2)甲将游戏币向上抛出,用表示落下时正面朝上游戏币的个数,求的分布列;
(3)将这枚游戏币依次向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
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7日内更新
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370次组卷
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3卷引用:湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题
名校
3 . 甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,则在比赛结束时,甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为______ .
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2024-09-08更新
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297次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期起点考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况,现有份血液样本(数量足够大),有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
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2024-07-25更新
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431次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第11题 利用均值解决决策型问题(压轴题)
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝,最早出现在南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》中.“杨辉三角”中三角形数的排列规律如图所示,它的第行的各项从左往右依次是二项式展开式中各项的二项式系数.下列结论正确的是( )
A. |
B.第2024行中从左往右第1013个数是该行中所有数字中最大的 |
C.记第行的第个数为,则 |
D.记第2行第3个数字为,第3行第3个数字为,…,第行的第3个数字为,则 |
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名校
6 . 小明对数学课上的随机游走模型充满兴趣,思维也进入丰富的想象,他将自己想象成一颗粒子,在一个无限延展的平面上,从平面直角坐标系的原点出发,每秒向上、向下、向左、向右移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为,记第秒末小明回到原点的概率为,求__________ ,__________ (与有关的式子,附:).
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名校
解题方法
7 . Catalan数列(卡特兰数列)最早由我国清代数学家明安图(1692-1765)在研究三角函数幂级数的推导过程中发现,成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中,后由比利时数学家卡特兰(Catalan,1814-1894)的名字来命名,该数列的通项被称为第个Catalan数,其通项公式为.在组合数学中,有如下结论:由个和个构成的所有数列,中,满足“对任意,都有”的数列的个数等于.
已知在数轴上,有一个粒子从原点出发,每秒向左或向右移动一个单位,且向左移动和向右移动的概率均为.
(1)设粒子第3秒末所处的位置为随机变量(若粒子第一秒末向左移一个单位,则位置为;若粒子第一秒末向右移一个单位,则位置为1),求的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)求及;
(ii)设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为,求.
已知在数轴上,有一个粒子从原点出发,每秒向左或向右移动一个单位,且向左移动和向右移动的概率均为.
(1)设粒子第3秒末所处的位置为随机变量(若粒子第一秒末向左移一个单位,则位置为;若粒子第一秒末向右移一个单位,则位置为1),求的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)求及;
(ii)设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为,求.
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2024-06-28更新
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317次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(一)【讲】(已下线)专题2 随机变量及其分布压轴大题(三)【讲】
解题方法
8 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目,每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”,事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”,则( )
A.四名同学的报名情况共有种 |
B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种 |
C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 |
D. |
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9 . AI机器人,即人工智能机器人,是一种基于人工智能(AI)技术的机器人,目前应用前景广阔.我国某企业研发的家用AI机器人,其生产共有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道工序是出厂检测工序,包括智能自动检测与人工抽检,其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰,合格的进入流水线进行人工抽检.已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为,,.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为99%,求在人工抽检时,工人抽检一个家用AI机器人恰好为合格品的概率;
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用AI机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字1~10的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券400元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有32个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为99%,求在人工抽检时,工人抽检一个家用AI机器人恰好为合格品的概率;
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用AI机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字1~10的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券400元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有32个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
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10 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球,其中红球、黄球、黑球各1只.现从口袋中先后有放回地取球次,且每次取1只球,表示次取球中取到红球的次数,,则的数学期望为______ (用表示).
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2024-06-08更新
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1240次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷