19-20高二·全国·单元测试
解题方法
1 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(
)和严重急性呼吸综合征(
)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(
)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有n(
)份血液样本,有以下两种检验方式:方式一:逐份检验,则需要检验n次.方式二:混合检验,将其中k(
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为
.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(
).现取其中k(
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
(1)若
,试求p关于k的函数关系式
;
(2)若p与干扰素计量
相关,其中
(
)是不同的正实数,满足
且
(
)都有
成立.
(i)求证:数列
等比数列;
(ii)当
时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e131f089036a9be6df197930c58b951f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ed377f70fd55d20da3c659e95bce0dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7ee707e1e8147f26a8b2f569072c4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699dfd96d64e59252e384847629c7a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699dfd96d64e59252e384847629c7a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd314aee9f06722598766b752fa1e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb00792538f7ae7cd3303b465fada7a.png)
(2)若p与干扰素计量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff11bb9d064693dae7fd5619fbddc57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae39aced7d238ce77a67910f6853227.png)
(i)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/593f989a1d3977debae9a3010616ded5.png)
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2020-08-28更新
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2162次组卷
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7卷引用:专题7.1 概率中的应用问题 -玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
(已下线)专题7.1 概率中的应用问题 -玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 有个元素,将其中相同的元素归成一类,共有k类,这k类元素中每类分别中
个,
,将这
个元素全部取出的排列叫做
个不尽相异元素的全排列.
(1)求上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)由结论(1),回答“1个球队与10个球队各比赛1次,共有10场比赛,问五胜三负二平的可能情形有多少种?”
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3 . 已知在伯努利试验中,事件
发生的概率为
,我们称将试验进行至事件
发生
次为止,试验进行的次数
服从负二项分布,记作
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4a730f6cbb685d28e157ef22871533.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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4 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2n+1(n
)次.若取出白球的累计次数达到n+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为
.
(1)求
;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec1b383f61d7a71f10ce999c9321381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18adc4ec9010e1e99b882761e9c2c2e.png)
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2020-06-05更新
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1875次组卷
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4卷引用:专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)
名校
解题方法
5 . 若
,则下列结论中正确的有_____ .
①若
为整数,则
;
②
是正整数;
③
是
的小数部分;
④设
,若
、
为整数,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0b21dddd3765821613ded382d13d6e.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaad2cc1f9365f649b4d6632e6e8f8d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0df4e2a02814376fdfeea2aabdef0d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1c81f436cc2175c4bcb5a6e9d92ae6c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d9c6b518711638e215d4f01926051e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9eafe185f2abaa3520b6b540ad0ced.png)
④设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/682b100b6961e679fe8800e818b2c2a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59e7c7a84a4bdb959e95536d0404ceb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e260b088f071983f254ce8f5163fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f5769b222b4fb6b177144105c332fa.png)
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2022-12-30更新
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811次组卷
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5卷引用:6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
6 . 超级细菌是一种耐药性细菌,产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多,但是由于滥用抗生素的现象不断的发生,很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性,更可怕的是,抗生素药物对它起不到什么作用,病人会因为感染而引起可怕的炎症,高烧,痉挛,昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有n(
)份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验,将其中k(
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份血液再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为
次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(
).现取其中k(
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
(1)运用概率统计的知识,若
,试求P关于k的函数关系式
;
(2)若P与抗生素计量
相关,其中
,
,…,
(
)是不同的正实数,满足
,对任意的
(
),都有
.
(i)证明:
为等比数列;
(ii)当
时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求k的最大值.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e36bff57bcfa86432b340e25e51d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e36bff57bcfa86432b340e25e51d42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
(1)运用概率统计的知识,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd314aee9f06722598766b752fa1e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb00792538f7ae7cd3303b465fada7a.png)
(2)若P与抗生素计量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e0971156c0d533e2bf52877ee6a74c.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c8f13606268b633ec8685a36743e8d.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0591d9f78b4f4f78c5bd6baaa602ae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289ad328bffb5f497153dc0e59939257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4086cd22f9543d857140a3a8e0a7fec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3616e69114889d5d02099b6598a57136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/401bda9057eb0da43fba681130b558f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3507fab2af0d78ae1fbbfa7d38cb146e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce9df6d6e8d920d2399bd24ad4a8bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4f947bec0390abfadff170732a0338.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d54dec8bafe20965e9a2f685207a23e.png)
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解题方法
7 . 某校班主任利用周末时间对该班级2019年最后一次月考的语文作文分数进行了一次统计,发现分数都位于20﹣55之间,现将所有分数情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)七组,其频率分布直方图如图所示,已知m=2n,[30,35)这组的参加者是12人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512860608864256/2512977270194176/STEM/3f8fc122-30bb-4f08-8813-8bf05f12133c.png)
(1)根据此频率分布直方图求图中m,n的值,并求该班级这次月考作文分数的中位数;
(2)组织者从[35,40)这组的参加者(其中共有5名女学生,其余为男学生)中随机选出1人(为公平起见,把每个人编号,通过号码确定),如果选到男学生,则该学生留在本组,如果选到女生,则该女生交换一个男生到该组中去(已知本班男生人数多于女生人数),重复上述过程n次后,该组中的男生人数为Xn.
①求随机变量X1的概率分布及数学期望E(X1);
②求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512860608864256/2512977270194176/STEM/3f8fc122-30bb-4f08-8813-8bf05f12133c.png)
(1)根据此频率分布直方图求图中m,n的值,并求该班级这次月考作文分数的中位数;
(2)组织者从[35,40)这组的参加者(其中共有5名女学生,其余为男学生)中随机选出1人(为公平起见,把每个人编号,通过号码确定),如果选到男学生,则该学生留在本组,如果选到女生,则该女生交换一个男生到该组中去(已知本班男生人数多于女生人数),重复上述过程n次后,该组中的男生人数为Xn.
①求随机变量X1的概率分布及数学期望E(X1);
②求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式.
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8 . 在计算机科学中,
维数组
是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于
维数组
,
,定义
与
的差为
与
之间的距离为
.
(1)若
维数组
,证明:
;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有
;
(3)设集合
中有
个
维数组,记
中所有两元素间的距离的平均值为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b93450a25edf994283872816f0a175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d3f2ae3aa8322ec0e2c36471bfc7f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb963b1d6c794e8d3331214473f44d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90154ab818dc6fd319683db8b642c3f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447cf234057b2b23e80cc0ec6770de2c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/288e149a1d5633a31b2fb684564e1547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebde3a4de6911a9cf5dcc9641c76f5dd.png)
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8513f18376e4e456b939d0f1cdb6e602.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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名校
9 . 据长期统计分析,某货物每天的需求量
在17与26之间,日需求量
(件)的频率
分布如下表所示:
已知其成本为每件5元,售价为每件10元.若供大于求,则每件需降价处理,处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.
(1)设每天的进货量为
,视日需求量
的频率为概率
,求在每天进货量为
的条件下,日销售量
的期望值
(用
表示);
(2)在(1)的条件下,写出
和
的关系式,并判断
为何值时,日利润的均值最大?
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需求量![]() | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频率![]() | 0.12 | 0.18 | 0.23 | 0.13 | 0.10 | 0.08 | 0.05 | 0.04 | 0.04 | 0.03 |
已知其成本为每件5元,售价为每件10元.若供大于求,则每件需降价处理,处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.
(1)设每天的进货量为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af4207de9aa23b95a7acf2bc2d16398b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dafc9718739fd25c9c459cf20785800.png)
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(2)在(1)的条件下,写出
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10 . 设
(
,
).
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设
(
),且各项系数
,
,
,…,
互不相同.现把这
个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设
是第i列中的最小数,其中
,且i,
.记
的概率为
.求证:
.
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(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设
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2020-07-15更新
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1427次组卷
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4卷引用:专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题江苏省苏州市常熟中学2020届高三下学期校内适应性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题