1 . 已知，记使取最大值时的的值为．把这9个数字排成一列，则的左、右两侧都有数字，且与相邻的数字都比大的排列种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 单个水果的质量Y（单位:克）服从正态分布，且，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为 X，下列结论正确的是（       ）.

A．若，则的最大值为3

B．若，当取最大值时，

C．当，n为偶数时，

D．若 ，，则n的最小值为6

3 . 如图，某种雨伞架前后两排共8个孔，编号分别为号．若甲、乙、丙、丁四名同学要放伞，每个孔最多放一把伞，则甲放在奇数孔，乙放在偶数孔，且丙、丁没有放在同一排的放法有（       ）

A．68种

B．136种

C．272种

D．544种

4 . 现有20个不同颜色的玻璃球，按照以下要求分配，共有多少种分配方法？
(1)均匀地分为2组；均匀地分为4组.
(2)分为3组，其中两个组各6个球，另外两个组各4个球.
(3)从这20个玻璃球中选取19个玻璃球，放进3个不同的纸盒中，每个纸盒中至少放6颗球.

5 . 从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（       ）

A．480种

B．240种

C．120种

D．60种

6 . 的展开式中，把，，，…，叫做三项式的n次系数列．
(1)求的值；
(2)根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如．理解上述思想方法，利用方程，请化简：．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知，则

B．已知，则

C．4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种

D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法

8 . 近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．
(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；
(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为．求随机变量的概率分布和数学期望

9 . （1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）；
①，②.
（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有.所以：.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；
（3）化简：.

10 . 某箱中有个除颜色之外均相同的球，已知.箱中1个球为白球，其余为黑球.现在该箱中进行一取球实验:每次从箱中等可能地取出一个球，若取出白球或取球次后结束实验，否则进行相应操作进行下一次取球.设实验结束时的取球次数为.
(1)若取出黑球后放回箱中，求的数学期望;
(2)若取出黑球后替换为白球放回箱中，求的最大值，并证明:.