1 . 如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求______.

2 . 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式．它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛，采用五局三胜制，经过一段时间紧张激烈的角逐，最终甲、乙两人进行总决赛，在总决赛的比赛中，甲每局获胜的概率为，且各局比赛之间没有影响．
(1)求甲获胜的概率；
(2)比赛结束时，甲比赛的局数为，求的分布列及其期望．

3 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为．
(1)若在首局比赛中乙队以的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
(2)求乙队以的比分获胜的概率；
(3)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．

4 . 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备），已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为，它们之间相互不影响，设能正常工作的设备数为X．
(1)写出X的分布列；
(2)求出计算机网络不会断掉的概率．

5 . 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？

6 . 求正态曲线与x轴在下列区间内所围的面积：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

7 . 为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：
   
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求；
(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.
附：相关系数.参考数据：，，，，.

8 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则___________.

   

9 . 下列命题中，正确的有（       ）

A．服从，若，，则；

B．若已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为，则

C．设随机变量服从正态分布，若，则；

D．位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法有种．

10 . 某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏：在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品，每个箱子中放入的奖品个数满足，每个箱子中所放奖品的个数相互独立．游戏规定：当箱子中奖品的个数超过3个时，可以从该箱中取走一个奖品，否则从该箱中不取奖品．每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品，4个箱子都取完后该同学结束游戏．甲、乙两人依次参与该游戏．
(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率；
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为，求的概率分布与数学期望；
(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为，求的数学期望．