2 . 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响.
(1)求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率；
(2)两轮比赛后甲班得分为，求的分布列和数学期望；
(3)求甲班没有获胜的概率.

4 . （1）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果?
（2）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？
（3）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数有多少个？
（4）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，有多少种不同的方法？

6 . 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质（1）和（2）．设，则
(1)；
(2)如果B和C是两个互斥事件，则；

10 . 新学期开学，某校新转学了5名学生，现要求把学生全部分配到一班、二班、三班3个班级中，每个班级至少要分配1名学生，其中甲学生特别要求不去三班，则不同的分配种数有多少？（请写出详细的分类、分步过程）