竞赛知识点练习题及答案-2021年湖南高中数学-组卷网

2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．
(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为

，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；
(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小（直接写出结果）．

2022-01-16更新 | 1256次组卷 | 13卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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21-22高三上·湖南永州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点构造函数

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

2 . 已知

，函数

，其中

…为自然对数的底数.
（1）证明：函数

在

上有唯一零点；
（2）记

为函数

在

上的零点，证明：

；

2021-10-12更新 | 558次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高二下·湖南·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正弦定理及辨析微积分，泰勒展开

3 . 英国数学家布鲁克泰勒通过研究发现了如下正、余弦公式：

其中

，

，例如：

，

在

中，已知

，

弧度，

米，则BC的长约为_________米（精确到0.01米）

2021-07-10更新 | 32次组卷 | 1卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求线面角垂心

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图1，在边长为2的正方形

中，

，

分别为

，

的中点，沿

､

及

把这个正方形折成一个四面体，使得

､

三点重合于

，得到四面体

(如图2).下列结论正确的是（）

A．四面体

的外接球体积为

B．顶点

在面

上的射影为

的重心

C．

与面

所成角的正切值为

D．过点

的平面截四面体

的外接球所得截面圆的面积的取值范围是

2021-07-09更新 | 2154次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角截面及其做法柱、锥、台体的轴截面

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱

为一“堑堵”，

是

的中点，

，设平面

过点

且与

平行，现有下列四个结论：

①当平面

截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

；
②当平面

截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

；
③异面直线

与

所成角的余弦值为

；
④三棱锥

的体积是该“堑堵”体积的

.
所有正确结论的序号是___________.

2021-05-31更新 | 1052次组卷 | 7卷引用：湖南省（全国卷）2021届高三高考数学模拟试题（样卷一）

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2021·湖南·三模

多选题 | 较易(0.85) |

求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题复数概念及基本运算复数的几何意义及复平面

名校

6 . 设复数

满足

，则（）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

2021-05-12更新 | 1214次组卷 | 6卷引用：湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期5月大联考数学试题

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20-21高三下·湖南娄底·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

复数概念及基本运算

7 . 设

，若复数

的实部与虚部相等（

是虚数单位），则

（）

A．

B．

C．1

D．3

2021-05-07更新 | 121次组卷 | 1卷引用：湖南省娄底市2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题

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2021·湖南·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算数学期望与方差

名校

8 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达

的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：