1 . 数学家斐波那契在其所著《计算之书》中，记有“二鸟饮泉”问题，题意如下：“如图1，两塔相距步，高分别为步和步.两塔间有喷泉，塔顶各有一鸟.两鸟同时自塔顶出发，沿直线飞往喷泉，同时抵达（假设两鸟速度相同）.求两塔与喷泉中心之距.”如图2，现有两塔 、，底部、相距12米，塔高3米，塔高9米.假设塔与地面垂直，小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内.

（1）若如《计算之书》所述，有飞行速度相同的两鸟，同时从塔顶出发，同时抵达喷泉所在点，求喷泉距塔底的距离；
（2）若塔底、之间为喷泉形成的宽阔的水面，一只小鸟从塔顶出发，飞抵水面、 之间的某点处饮水之后，飞到对面的塔顶 处.求当小鸟飞行距离最短时，饮水点到塔底的距离.

2 . 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

3 . 已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则（       ）

A．

B．

C．或

D．不存在

5 . 已知正方体的棱长为，点为棱中点，则过点与垂直的平面截正方体所得的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．存在正整数k，当时，恒成立

7 . 任意复数（，i为虚数单位）都可以的形式，其中，该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值.若复数，则z的辐角主值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在复平面内，下列说法正确的是（       ）

A．若复数（i为虚数单位），则

B．若复数z满足，则

C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是

D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

9 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

10 . 以棱长为的正四面体中心点为球心，以为半径的球面与正四面体的表面相交得到若干个圆（或圆弧）的总长度的取值范围是____________.