名校
解题方法
1 . 设正
的边长为1，O为的重心，
为BC边上的
等分点，
为AC边上的等分点，
为AB边上的等分点.
时，
的值；
(2)当
时.
（i）求
的值（用i，j表示）；
（ii）求
的最大值与最小值.
的边长为1，O为的重心，为BC边上的等分点，为AC边上的等分点，为AB边上的等分点.
时，的值；(2)当
时.（i）求
的值（用i，j表示）；（ii）求
的最大值与最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知
三点共线，其中
，点
关于
轴的对称点为点
，给出下面四个结论：
①
不可能 为等边三角形；
②设
，则当
最大时，
；
③
；
④当AB不与轴垂直时，直线
过定点．
其中正确结论的个数为（ ）
三点共线，其中，点关于轴的对称点为点，给出下面四个结论：①
②设
，则当最大时，；③
；④当AB不与
轴垂直时，直线过定点．其中正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
3 . 已知点
满足
的面积为面积的
.
的值；
(2)若为的垂心，求
的值.
满足的面积为面积的.
的值；(2)若
为的垂心，求的值.
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2024-05-02更新
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225次组卷
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2卷引用：河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
满足：
为单位向量，且
和
相互垂直，又对任意
不等式
恒成立，若
，则
的最小值为（ ）
满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1290次组卷
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5卷引用：上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 当
时，称有序实数对
为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为
、
，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为
；②向量
平行于向量
的充要条件为
；③向量垂直于向量的充要条件为
；其中真命题是______ ．
时，称有序实数对为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为；②向量平行于向量的充要条件为；③向量垂直于向量的充要条件为；其中真命题是
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2023-08-06更新
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334次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用（综合检测卷）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）
名校
解题方法
6 . 已知四边形ABCD，
为边BC边上一点，连接
交BD于
，点
满足
，其中
是首项为1的正项数列，
，则
的前n项
______ .
为边BC边上一点，连接交BD于，点满足，其中是首项为1的正项数列，，则的前n项
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2023-08-05更新
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817次组卷
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4卷引用：山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题
山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-1江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题
7 . 如图，点G为△ABC的重心，过点G的直线分别交直线AB，AC点D，E两点，
，则
________ ；求
的最小值为________ .
，则的最小值为
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解题方法
8 . 已知
内一点是其外心，
，且
，则
的最大值为_____________ ．
内一点是其外心，，且，则的最大值为
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9 . 在边长为4的等边中，D为BC边上一点，且
.
(1)若P为内部一点（不包括边界），求
的取值范围；
(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设
，
，
的面积为
，四边形BCNM的面积为
，且
，求实数k的最大值.
中，D为BC边上一点，且. (1)若P为
内部一点（不包括边界），求的取值范围；(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值.
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10 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为AB的中点，
，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．
，
表示
；
(2)若
，
，求的值；
(3)求
的取值范围．
，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．
，表示；(2)若
，，求的值；(3)求
的取值范围．
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