1 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求
.
，其中.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求.
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2 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
．如果对任意
，且
，
，求a的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
．如果对任意，且，，求a的取值范围．
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3 . 已知函数
.
(1)若的极大值为
，求
的值；
(2)当
时，若
使得
，求的取值范围.
.(1)若
的极大值为，求的值；(2)当
时，若使得，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设，如果对任意
，
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，如果对任意，，求证：.
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5 . 定义：若函数与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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6 . 设
，函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若
时，函数
有三个零点
，其中
，试比较
与2的大小关系，并说明理由.
，函数.(1)讨论函数
的单调性;(2)若
时，函数有三个零点，其中，试比较与2的大小关系，并说明理由.
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7 . （1）求函数
的极值．
（2）已知曲线
，求曲线过点
的切线方程．
（3）讨论函数
，
的单调性
的极值．（2）已知曲线
，求曲线过点的切线方程．（3）讨论函数
，的单调性
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8 . 设函数为定义在区间
上的可导函数，记的导函数为
，若对
，都有
或
恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明：
为
上的“原导同号函数”；
(2)是否存在实数，使
为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若
为
上的“原导同号函数”，证明：
.
为定义在区间上的可导函数，记的导函数为，若对，都有或恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.(1)证明：
为上的“原导同号函数”；(2)是否存在实数
，使为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若
为上的“原导同号函数”，证明：.
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9 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数在区间
上取得最小值4，求的值．
(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
在区间上取得最小值4，求的值．
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10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若满足
，求证：
；
(3)若函数
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若满足，求证：；(3)若函数
，当时，恒成立，求实数的取值范围.
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2024-05-27更新
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799次组卷
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3卷引用：河北省保定市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
