名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设斜率为
的直线与曲线
交于两点
，证明：
.
.（1）求证：当
时，；（2）设斜率为
的直线与曲线交于两点，证明：.
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2021-08-04更新
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664次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，试比较
与
的大小；
(2)若斜率为的直线与
的图象交于不同两点
，
，线段
的中点的横坐标为
，证明：
.
.(1)当
时，试比较与的大小；(2)若斜率为
的直线与的图象交于不同两点，，线段的中点的横坐标为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知
，
为自然对数的底数.
(1)若
是
上的单调函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，若有两个正极值点
，
，证明：
.
，为自然对数的底数.(1)若
是上的单调函数，求实数的取值范围；(2)当
时，若有两个正极值点，，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根
证明: 
.(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根证明:
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2022-09-12更新
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1248次组卷
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11卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题
河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，判断
在区间
上的单调性；
(2)当
时，若
，且的极值在
处取得，证明：
.
.(1)当
时，判断在区间上的单调性；(2)当
时，若，且的极值在处取得，证明：.
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2021-12-04更新
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1427次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题
安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，证明：
.
.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，证明：.
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2021-10-12更新
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1726次组卷
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5卷引用：湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题广东省佛山区大沥高级中学2020-2021学年高三上学期学科素养阶段性调研数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题34 导数中的构造必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
7 . 已知函数
在
处的切线
与直线
垂直，函数
.
(1)求实数的值；
(2)若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.
在处的切线与直线垂直，函数.(1)求实数
的值；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：.
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8 . 已知
，函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数，其中为自然对数的底数.(1)判断函数
的单调性；(2)若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)函数
在定义域内恒成立，求实数的取值范围：
(2)求证：当
时，
；
(3)若有两个不同的零点，求证：
.
.(1)函数
在定义域内恒成立，求实数的取值范围：(2)求证：当
时，；(3)若
有两个不同的零点，求证：.
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2021-11-26更新
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1857次组卷
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4卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题
山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023届高三上学期数学学科第一次模拟测试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2
10 . 已知函数
存在两个零点，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
.
存在两个零点，.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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