1 . 已知点
为
所在平面内一点，若
，则点的轨迹必通过的________ .（填：内心，外心，垂心，重心）
为所在平面内一点，若，则点的轨迹必通过的
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2 . 已知，点
是平面
内一点，记
，
，则（ ）
，点是平面内一点，记，，则（ ）A．当 ， 时，则 在 方向上的投影向量为 |
B．当 ， 时， 为锐角的充要条件是 |
C．当 时，点 、、 三点共线 |
D．当 ， 时，动点经过的重心 |
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2024-01-11更新
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1049次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题
江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学试题云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 在直角三角形中，
，的重心、外心、垂心、内心分别为
，
，
，
，若
（其中
），当
取最大值时，
（ ）
中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，，，，若（其中），当取最大值时，（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-10-28更新
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843次组卷
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5卷引用：专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）（已下线）专题5.1 平面向量的概念、线性运算与基本定理及坐标表示【六大题型】
名校
解题方法
4 . 点，
分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）
，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 ，且 ，则 |
C．若 ， ，则 的取值范围为 |
D．若 ，则 |
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2023-09-21更新
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1947次组卷
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5卷引用：江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
解题方法
5 . 已知点是所在平面上的一点，的三边为
，若
，则点是的（ ）
是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2023-07-06更新
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1262次组卷
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12卷引用：江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题
江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）1.2向量的加法第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）专题6.2 平面向量的运算-举一反三系列（已下线）第6.2.3讲 向量的数乘运算-精讲精练宝典（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
6 . 若M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则M是边BC的中点 |
B．若 ，则M是边BC的中点 |
C．若 ，则点M是△ABC的重心 |
D．若 ，且 ，则△MBC的面积是△ABC面积的 |
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2023-06-17更新
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459次组卷
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4卷引用：江苏省常州高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省常州高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)（已下线）模块四 专题5 暑期结束综合检测5（能力卷）河南省许昌高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
7 . 在中，角
所对的边分别为，点
分别为所在平面内一点，且有
，
，
，
，则点分别为的（ ）
中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（ ）| A．垂心，重心，外心，内心 | B．垂心，重心，内心，外心 |
| C．外心，重心，垂心，内心 | D．外心，垂心，重心，内心 |
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2023-04-04更新
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1662次组卷
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9卷引用：专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河北省邢台市卓越联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
11-12高一·全国·课后作业
8 . 是所在平面上一点，若
，则是的（ ）
| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-11-09更新
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2920次组卷
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40卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-14)班下学期3月线上阳光质量调研数学试题江苏省苏州市常熟市浒浦高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省山大附中高一5月月考数学试卷2014-2015学年山东省滕州市善国中学高一下学期期末自查数学试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题湖南省邵阳市洞口县第九中学2019-2020学年高二下学期“停课不停学”期间线上测试数学试题湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题02 平面向量-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）上海市普陀区2021届高三下学期高考调研数学试题（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（2）向量的数量积河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（文）试题（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-22005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，为内任意一点，角的对边分别为，则总有优美等式
成立,此结论称为三角形中的奔驰定理.由此判断以下命题中，正确的有（ ）
为内任意一点，角的对边分别为，则总有优美等式成立,此结论称为三角形中的奔驰定理.由此判断以下命题中，正确的有（ ）A．若是的重心，则有 |
B．若 ，则是的内心 |
C．若 ，则 |
D．若是的外心，且 ，则 |
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2022-09-28更新
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2011次组卷
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6卷引用：重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）（已下线）微专题03 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）平面向量专题：奔驰定理解三角形面积比值问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点3 奔驰定理综合训练
名校
10 . 已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）A．若为的垂心， ，则 |
B．若为锐角的外心， 且 ，则 |
C．若 ，则点的轨迹经过的重心 |
D．若 ，则点的轨迹经过的内心 |
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2022-09-24更新
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4349次组卷
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14卷引用：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重难点：平面向量综合检测（提高卷）四川省江油中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）平面向量及其运算专题03平面向量在几何中的应用（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用
