1 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

2 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a_n＋2＝2a_n＋1＋3a_n.
(1)证明：数列{a_n＋a_n＋1}为等比数列；
(2)若a₁＝，a₂＝，求{a_n}的通项公式.

3 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

4 . 数列中，，，则此数列的通项公式_________.

5 . 已知数列中，，，记数列的前项的乘积为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.

7 . 已知数列的前项和为，且满足
(1)的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由．
在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列满足，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.