解题方法
1 . 如图，在直棱柱
中，底面
是菱形，
，
，
，
，
分别是棱
，
的中点．
；
(2)求证：
平面
；
(3)是否存在正数
，使得平面
平面
？若存在，求的值；若不存在，说明理由
中，底面是菱形，，，，，分别是棱，的中点．
；(2)求证：
平面；(3)是否存在正数
，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面PAD，
，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．
；
(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．
中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．
；(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．
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2022-07-07更新
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1150次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京市顺义区牛栏山第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
3 . 如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，
，
底面，过的平面交
于
，交
于
（与
不重合）.
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)如果
，求此时
的值.
的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)如果
，求此时的值.
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名校
解题方法
4 . 如图，已知在四棱锥
中，底面是平行四边形，为
的中点，在
上任取一点
，过和
作平面
交平面
于
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：
.
中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求证：
.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABQ，
，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
(1)求证：
；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．
中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．(1)求证：
；(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．
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2022-06-02更新
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645次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
．过
的平面交线段
于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1452次组卷
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7卷引用：中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点．
(1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：
平面PAB；
(2)若
平面AEC，求证：E是PD中点．
中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点．(1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：
平面PAB；(2)若
平面AEC，求证：E是PD中点．
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2022-05-15更新
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2020次组卷
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6卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题
名校
8 . 如图，平面
平面
，
，
，、
分别为、
的中点，
，
．
(1)设平面
平面
，判断直线l与的位置关系，并证明；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
平面，，，、分别为、的中点，，．(1)设平面
平面，判断直线l与的位置关系，并证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-05更新
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1684次组卷
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6卷引用：北京市东城区2022届高三二模数学试题
解题方法
9 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B． 平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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703次组卷
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2卷引用：北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
名校
10 . 如图，矩形和梯形
，
，
，平面
平面，且
，
，过
的平面交平面于
.
(1)求证：
；
(2)当为
中点时，求点到平面
的距离；
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为
，求
的值.
和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于.(1)求证：
；(2)当
为中点时，求点到平面的距离；(3)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2022-03-10更新
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937次组卷
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3卷引用：北京平谷区2022届高三零模数学试题
