1 . 如图，直三棱柱中，，，且N是的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）若M在线段上，且平面，求证：M是的中点．

2 . 已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．

（Ⅰ）求证：、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点在线段上，，∥平面，求的值.

3 . 如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点．

（Ⅰ）求证：，，，四点共面；
（Ⅱ）求证：平面∥平面；
（Ⅲ）画出平面与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线平面，求此时三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，底面，，，，分别是线段，的中点，过，的平面与底面的交线为.

（1）证明：；
（2）若，求点到平面的距离.

6 . 如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，四边形为正方形，， ，．

（1）证明；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

8 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

（1）求证平面BDM．
（2）若G为DM中点，求证：．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，且，，点是线段的中点，过的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　）

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直

A．0

B．1

C．2

D．3