名校
解题方法
1 . 在正方体
中，点
在线段
上，点
为线段
的中点，记平面
平面 
，则下列说法一定正确的是（ ）
中，点在线段上，点为线段的中点，记平面平面 ，则下列说法一定正确的是（ ）A． 平面 | B．平面 |
C．平面 | D．平面 |
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2022-08-30更新
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597次组卷
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4卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题
安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题1号卷·A10联盟2023届高三开学摸底考数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第28讲 空间直线、平面的垂直2种题型（1）
解题方法
2 . 已知直三棱柱 
的侧棱和底面边长均为 
分别是棱 
上的点， 且 
， 当 
平面 
时， 
的值为（ ）
的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时， 的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-30更新
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1085次组卷
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9卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
3 . 如图，已知圆锥的顶点为
，底面圆
的直径
长为
，点
是圆上一点，
，点
是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求点
到平面
的距离.
，底面圆的直径长为，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：平面
平面.(2)当三棱锥
的体积为时，求点到平面的距离.
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2022-08-30更新
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289次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
4 . 如图，AB 是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面PAC；
(2)若PC=AB=2，点C是
的中点，求二面角E-l-C的正弦值.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l//平面PAC；
(2)若PC=AB=2，点C是
的中点，求二面角E-l-C的正弦值.
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2022-08-27更新
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439次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
5 . 若m，n是两条不同直线，
是两个不同平面，则下列命题不正确的是（ ）
是两个不同平面，则下列命题不正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2022-08-23更新
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720次组卷
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11卷引用：河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市2019-2020学年高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题黑龙江省大庆市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学（理）试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（零班、奥赛班）试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学（筑梦班）试题福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）上学期期中考试数学试题（B卷）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高二上学期11月考试数学试题
名校
6 . 如图，三棱柱中，平面
平面
，过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
.
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 长方体的底面
是正方形，，分别是侧棱，上的动点，
，在棱上，且
.若
平面
，则
_________ .
的底面是正方形，，分别是侧棱，上的动点，，在棱上，且.若平面，则
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2022-08-19更新
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796次组卷
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6卷引用：河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
底面，E为侧棱
的中点.设平面
与侧棱
交于点F，且
.
(1)求证：四边形
为直角梯形；
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱的中点.设平面与侧棱交于点F，且.(1)求证：四边形
为直角梯形；(2)求四棱锥
的体积.
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9 . 如图所示，在直三棱柱中，底面
是边长为2的等边三角形，
，是的中点，是上一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，是的中点，是上一点．(1)求证：平面
平面；(2)若
平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2022-08-12更新
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750次组卷
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3卷引用：广东省2023届高三上学期开学联考数学试题
名校
10 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，平面与平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
平面，，，，，，，平面与平面交于．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-08-11更新
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1177次组卷
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5卷引用：四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题
四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）
