名校
解题方法
1 . 如图，
是以
为直径的圆
上异于
，
的一点，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)过直线
与直线
平行的平面交棱
于点
，线段
上是否存在一点
，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求
的值；否则，说明理由．
是以为直径的圆上异于，的一点，平面平面，是边长为2的等边三角形，，是的中点．(1)求证：
；(2)过直线
与直线平行的平面交棱于点，线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；否则，说明理由．
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2023-02-09更新
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400次组卷
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2卷引用：重庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知四棱锥
中，
平面
，
，
，点在棱上，
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，点在棱上，平面．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-02-09更新
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363次组卷
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2卷引用：重庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 下列有五个命题：①若直线a
平面
，a平面
，
则am；②若直线a平面，则a与平面内任何直线都平行；③若直线α平面，平面平面β，则α平面β；④如果ab，a平面，那么b平面；⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面、β使得a⊂平面， b⊂平面β，且β.其中正确的个数是（ ）
平面，a平面，则am；②若直线a平面，则a与平面内任何直线都平行；③若直线α平面，平面平面β，则α平面β；④如果ab，a平面，那么b平面；⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面、β使得a⊂平面， b⊂平面β，且β.其中正确的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-02-02更新
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588次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 如图，在几何体
中，底面四边形是正方形，平面
和平面
交于
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得几何体存在，并求二面角
的余弦值.
条件①：平面
平面；
条件②：平面
平面.
条件③：
，
；
中，底面四边形是正方形，平面和平面交于.(1)求证：
；(2)若
，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得几何体存在，并求二面角的余弦值.条件①：平面
平面；条件②：平面
平面.条件③：
，；
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2023-02-01更新
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389次组卷
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2卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期12月月考测试数学试题
名校
5 . 正方体
的棱长为4，
分别为、
的中点，则平面
截正方体所得的截面面积为____________ .
的棱长为4，分别为、的中点，则平面截正方体所得的截面面积为
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2023-01-31更新
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602次组卷
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4卷引用：上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 如图，在棱长为4的正方体中，E、F分别是AB、
的中点，点P是上一点，且
平面CEF，则四棱锥外接球的表面积为________ ．
中，E、F分别是AB、的中点，点P是上一点，且平面CEF，则四棱锥外接球的表面积为
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2023-01-22更新
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604次组卷
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3卷引用：青海省海东市第三中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题
青海省海东市第三中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市七中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
平面，
，
是侧面
上一点．
(1)过点作一个截面，使得
与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；
(2)设
，其中
．若与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．(1)过点
作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；(2)设
，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-01-16更新
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863次组卷
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5卷引用：重庆市2022届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 五面体中，
，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)给出①
；②
；③平面
平面
．
试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面
和平面
夹角的余弦值．
注：如果选择不同组合分别解答，则按照第一个解答计分．
中，，，，，.(1)证明：
；(2)给出①
；②；③平面平面．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面
和平面夹角的余弦值．注：如果选择不同组合分别解答，则按照第一个解答计分．
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名校
9 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．
(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
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2023-01-03更新
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358次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
10 . 三棱台
的底面是正三角形，
平面，，
，
，E是的中点，平面
交平面于直线l．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-27更新
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1648次组卷
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8卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期12月调研测试数学试题
